Hur man löser trigonometriska ekvationer

Trigonometriska ekvationer är ekvationer som innehåller de trigonometriska funktionerna för ett okänt argument (till exempel: 5sinx-3cosx = 7). För att lära dig att lösa dem måste du känna till några metoder för detta.

Bruksanvisning

1

Lösningen på sådana ekvationer består av två steg.

Den första är omvandlingen av ekvationen för att få sin enklaste form. De enklaste trigonometriska ekvationerna är följande: Sinx = a; Cosx = a etc.

2

Den andra är lösningen på den enklaste trigonometriska ekvationen som erhållits. Det finns grundläggande metoder för att lösa ekvationer av denna typ:

Lösning med den algebraiska metoden. Denna metod är välkänd från skolan med en algebra-kurs. I ett annat namn, metoden för variabel substitution och substitution. Med hjälp av reduktionsformlerna transformerar vi, gör en ersättning och hittar sedan rötterna.

3

Faktorisering av ekvationen. Först överför alla villkor till vänster och faktor dem.

4

Att föra ekvationen till en homogen. Homogena ekvationer kallas ekvationer om alla medlemmar i samma grad och sinus, kosinus med samma vinkel.

För att lösa det bör du: först överföra alla dess medlemmar från höger till vänster; sätta alla vanliga faktorer ur parentes; jämföra faktorer och parenteser till noll; lika parenteser ger en homogen ekvation i mindre grad, som borde delas upp i cos (eller synd) i en högre grad; lösa den resulterande algebraiska ekvationen för solbränna.

5

Nästa metod är övergången till halva hörnet. Lös till exempel ekvationen: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Gå till halvvinkeln: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), varefter vi reducerar alla termer till en del (helst till höger) och löser ekvationen.

6

Introduktionen av hjälpvinkeln. När vi ersätter heltalsvärdet cos (a) eller sin (a). Skylt "a" är en hjälpvinkel.

7

Metoden för att konvertera ett verk till en summa. Här måste du använda lämpliga formler. Till exempel ges: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Vi löser det genom att konvertera vänster sida till en summa, det vill säga:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Den senare metoden, kallad universell substitution. Vi transformerar uttrycket och gör en ersättning, till exempel Cos (x / 2) = u, varefter vi löser ekvationen med parametern u. Efter mottagandet av resultatet översätter vi värdet till motsatsen.