Hur man löser ett system med linjära ekvationer
Video: Utreda lösbarhet för linjärt ekvationssystem mha determinanten 2024, Juli
En av matematikens huvuduppgifter är att lösa ett system med ekvationer med flera okända. Detta är en mycket praktisk uppgift: det finns flera okända parametrar, flera villkor ställs på dem, och det krävs för att hitta sin mest optimala kombination. Sådana uppgifter är vanliga inom ekonomi, konstruktion, design av komplexa mekaniska system och i allmänhet varhelst optimering av materialkostnader och personalresurser krävs. I detta avseende uppstår frågan: hur man löser sådana system?
Bruksanvisning
1
Matematik ger oss två sätt att lösa sådana system: grafiska och analytiska. Dessa metoder är likvärdiga, och det kan inte sägas att någon av dem är bättre eller sämre. I varje situation måste du välja vilken metod som ger en enklare lösning under optimeringsprocessen. Men det finns några typiska situationer. Således är ett system med plana ekvationer, dvs när två diagram har formen y = ax + b, lättare att lösa grafiskt. Allt görs mycket enkelt: två raka linjer är konstruerade: grafer över linjära funktioner, då hittas deras skärningspunkt. Koordinaterna för denna punkt (abscissa och ordinat) kommer att vara lösningen på denna ekvation. Vi noterar också att två rader kan vara parallella. Sedan har ekvationssystemet ingen lösning, och funktionerna kallas linjärt beroende.
2
Den omvända situationen kan också hända. Om vi behöver hitta den tredje okända, med två linjärt oberoende ekvationer, kommer systemet att vara underbestämd och har otaliga lösningar. I teorin om linjär algebra bevisas att systemet har en unik lösning om och bara om antalet ekvationer sammanfaller med antalet okända.
3
När det gäller tredimensionellt utrymme, det vill säga när funktionsgraferna har formen z = ax + by + c, blir den grafiska metoden svår att tillämpa, eftersom en tredje dimension visas, som ibland komplicerar sökningen efter grafernas skärningspunkt. Sedan i matematik tillgripa analys- eller matrismetoden. I teorin om linjär algebra beskrivs de i detalj, och deras väsen är som följer: omvandla analytiska beräkningar till operationer av addition, subtraktion och multiplikation, så att datorer kan hantera dem.
4
Metoden visade sig vara universell för alla ekvationssystem. För närvarande kan till och med en PC hitta en lösning på ett system med ekvationer med 100 okända! Genom att använda matrismetoder kan du optimera de mest komplexa produktionsprocesserna, vilket förbättrar kvaliteten på de produkter vi konsumerar.
