Hur man hittar medianen för en rätt triangel
Video: Vinklar utan gradskiva 2024, Juli
Att bestämma medianen för en höger triangel är en av de grundläggande uppgifterna i geometri. Ofta fungerar dess resultat som ett hjälpelement i lösningen av en mer komplex uppgift. Beroende på tillgängliga data kan uppgiften lösas på flera sätt.
Du kommer att behöva
geometri lärobok.
Bruksanvisning
1
Det är värt att komma ihåg att en triangel är rektangulär om en och dess vinklar är 90 grader. Och medianen är ett segment som sänks från triangelns hörn till motsatt sida. Dessutom delar han upp det i två lika delar. I en rätvinklad triangel ABC, i vilken ABC-vinkeln är rätt, är median BD, pubescent från rätvinkelens topp, lika med halva hypotenusen AC. Det vill säga, för att hitta median, dela hypotenusvärdet i två: BD = AC / 2. Exempel: Anta att i höger triangel ABC (ABC-rät vinkel) är värdena på benen AB = 3 cm, BC = 4 cm kända., hitta längden på median BD tappat från toppvinkeln i rätt vinkel. lösning:
1) Hitta värdet på hypotenuse. Genom den Pytagoreiska teorem, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Därför är AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Hitta medianlängden med formeln: BD = AC / 2. Sedan BD = 5 cm.
2
En helt annan situation uppstår när medianen sänks ned på benen på en höger triangel. Låt triangeln ABC ha en vinkel B i en rak linje, och AE och CF sänks medianerna till motsvarande ben BC och AB. Här hittas längden på dessa segment med formlerna: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Exempel: För en triangel ABC är vinkeln ABC rak. Benets längd = 8 cm, vinkeln BCA = 30 grader. Hitta längden på medianerna som utelämnas från vassa hörn.
1) Hitta längden på hypotenusen AC, den kan erhållas från relationen sin (BCA) = AB / AC. Följaktligen är AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Hitta längden på högtalarens ben. Det kan lättast hittas av Pythagoras teorem: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Hitta medianerna från ovanstående formler
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Var uppmärksam
Medianen delar alltid triangeln i två andra trianglar, lika i area.
Korsningspunkten för alla tre medianerna kallas tyngdpunkten.
Användbara råd
Mycket ofta är betydelsen av katetas och hypotenuses lättast att hitta med hjälp av trigonometriska formler.