Hur man hittar höjden på en triangel

Geometri är inte bara ett skolämne som du behöver för att få ett bra betyg. Beräkningen av triangelns höjd kan behövas i det praktiska livet. Om du till exempel bygger ett hus med högt tak och du måste beräkna antalet och tjockleken på stockarna.

Du kommer att behöva

Linjal Vinkelpennor-gradskiva Tabeller över sines och kosinus

Bruksanvisning

1

Bygg en triangel med de angivna parametrarna. Du vet antingen triangelns två vinklar och sidan mellan dem, eller vinkeln och längden på de två sidorna som den ligger mellan, eller tre sidor.

Beteckna topparna på triangelns hörn som A, B och C. Beteckna vinklarna respektive som?, ?, ? Motsatta sidor, beteckna a, b, c.

Kom ihåg vad höjd är. Detta är en vinkelrätt som dras från triangelns hörn till dess motsatta sida. Ta en fyrkant och rita sådana vinkelrätter till triangelns alla sidor. Beteckna höjderna med bokstaven h med motsvarande sidor av triangeln med index a, b, c.

2

Beräkna längden på alla sidor av triangeln och alla dess vinklar med hjälp av sines och kosinus.

Beräkna höjden utelämnad från den givna vinkeln med hjälp av formeln: höjden utelämnad från vinkel C är produkten från sinus i vilken annan vinkel som helst och längden på den sida som gränsar till den.

Var uppmärksam

Höjderna på en spetsvinklad triangel finns i den. En stöt triangel har en höjd (den som kommer från en stöt vinkel) som passerar inuti triangeln och de andra två utanför den. I en höger triangel sammanfaller två höjder med benen, och en är inuti triangeln. Alla tre höjderna korsar varandra i ortocentret, som kan vara inuti, utanför eller på benets triangel. I en höger triangel är två höjder kända eftersom de är ben. Vi hittar den tredje höjden med Pythagorean teorem, tar kvadratet av AD-segmentet från kvadratet av segmentet AC, som samtidigt är hypotenusen i triangeln CDA. Storleken på detta segment är lätt att beräkna med kännedom om likheten mellan trianglar. Hypotenuse AB hänvisar till hypotenusen av CB på samma sätt som sidan av BC avser sidan av DB. Sidorna på en höger triangel beräknas av Pythagoras teorem. Sidorna på en spetsvinklad triangel beräknas med sinus- eller kosinus-orden

Användbara råd

Använd mattabeller för att bestämma sines och kosinus.