Hur man löser ekvationer med Gauss-metoden

En av de vanliga metoderna för att lösa ekvationer i matematisk statistik är Gauss-metoden. Med det kan du hitta systemvariabler från valfritt antal ekvationer, vilket är mycket bekvämt med en stor mängd data.

Bruksanvisning

1

Ta med ekvationerna till standardform. För att göra detta, överför det fria elementet till höger sida och ordna alla elementen på vänster sida i samma ordning. För att göra det enklare att komponera matrisen, skriv ner alla faktorer framför variabeln, även om de är 0 eller 1 (till exempel har en av ekvationerna inte en term med x2 - vilket innebär att den kan skrivas som 0 * x2).

2

Skapa en matris genom att skriva ut alla faktorer framför variablerna i en tabellform. Gratis medlemmar kommer att vara till höger efter den vertikala fältet.

3

Ordningen på ekvationerna i systemet spelar ingen roll, så du kan byta linjer. Du kan också multiplicera (eller dela) alla medlemmar i samma rad med samma nummer. En annan viktig möjlighet är att du kan lägga till (eller subtrahera) rader, det vill säga subtrahera motsvarande medlem i bottenraden från varje medlem i den översta raden.

4

Ditt mål är att konvertera matrisen till en triangulär, så att alla siffror i det nedre vänstra och övre högra hörnet förvandlas till noll. Uteslut först variabeln x1 från alla ekvationer utom den första. Till exempel, om det i den första ekvationen finns 2x1, i den andra 4x1, och i den tredje bara x1 (det vill säga den första kolumnen i matrisen är 2, 4, 1), kommer det att vara mest bekvämt att multiplicera den tredje ekvationen med 2, sedan subtrahera den från den första.

5

Därefter multiplicerar du den med 4 och subtraherar från den andra. Således försvinner variabeln x1 från den första och andra raden. Byt den första och tredje raden så att enheten är i det övre vänstra hörnet.

6

När variabeln x1, som inte är lika med noll, endast hittas i en rad, gå till nästa variabel x2. På samma sätt, genom att använda förmågan att ordna rader, multiplicera dem med ett tal, subtrahera från varandra, minska alla medlemmar i den andra kolumnen till noll (förutom en). Observera att en icke-noll medlem kommer att finnas på en annan rad - till exempel i den andra.

7

Få din matris att se ut så här: diagonalen från vänster upp till höger är fylld med enheter, och resten av termerna är noll. De fria medlemmarna i detta fall kommer att vara lika med vissa nummer. Byt ut de erhållna värdena i ekvationerna, så ser du svaret på problemet - varje variabel är lika med ett visst antal.