Hur man löser systemet med kramer-metoden

Lösningen på systemet med linjära ekvationer av den andra ordningen kan hittas med Cramer-metoden. Denna metod är baserad på beräkningen av determinanterna för matriserna för ett givet system. Genom att växelvis beräkna huvud- och hjälpdeterminanter kan man i förväg säga om systemet har en lösning eller om det är inkompatibelt. När man hittar hjälpdeterminanter ersätts elementen i matrisen växelvis med dess fria termer. Lösningen på systemet hittas genom att helt enkelt dela de hittade determinanterna.

Bruksanvisning

1

Skriv ner det givna ekvationssystemet. Gör hennes matris. I detta fall motsvarar den första ekvationens första koefficient det första elementet i matrisens första rad. Koefficienterna från den andra ekvationen utgör den andra raden i matrisen. Gratis medlemmar skrivs i en separat kolumn. Fyll på detta sätt alla rader och kolumner i matrisen.

2

Beräkna huvudmataren för matrisen. För att göra detta, hitta produkterna från elementen som finns på diagonalerna i matrisen. Först multiplicera alla elementen i den första diagonalen, belägen från det övre vänstra till det nedre högra matriselementet. Beräkna sedan också den andra diagonalen. Dra det andra från det första arbetet. Resultatet av subtraktionen kommer att vara den huvudsakliga bestämningen av systemet. Om huvuddeterminanten inte är lika med noll, har systemet en lösning.

3

Hitta sedan hjälpbestämningarna för matrisen. Beräkna först den första hjälpardeterminanten. För att göra detta, byt ut den första kolumnen i matrisen med kolumnen med fria termer i systemet med ekvationer som löses. Därefter bestämmer determinanten för den resulterande matrisen enligt en liknande algoritm, som beskrivits ovan.

4

Ersätt de fria villkoren för elementen i den andra kolumnen i den ursprungliga matrisen. Beräkna den andra hjälpdeterminanten. Det totala antalet av dessa determinanter bör vara lika med antalet okända variabler i ekvationssystemet. Om alla determinanter för det erhållna systemet är lika med noll, tros det att systemet har många odetekterbara lösningar. Om bara huvuddeterminanten är lika med noll, är systemet inkompatibelt och har inga rötter.

5

Hitta en lösning på ett system med linjära ekvationer. Den första roten beräknas som kvotienten för att dela den första hjälpdeterminanten med huvuddeterminanten. Skriv ner uttrycket och räkna resultatet. Beräkna systemets andra lösning på samma sätt och dela den andra hjälpdeterminanten med huvuddeterminanten. Spela in resultaten.