Hur man löser den kvadratiska ekvationen grafiskt

Kvadratiska ekvationer kan lösas både med formler och grafiskt. Den sista metoden är lite mer komplicerad, men lösningen kommer att vara visuell, och du kommer att förstå varför den kvadratiska ekvationen har två rötter och några andra lagar.

Var man börjar den grafiska lösningen

Låt det finnas en komplett kvadratisk ekvation: A * x2 + B * x + C = 0, där A, B och C är några siffror, och A är inte lika med noll. Detta är ett generellt fall av en kvadratisk ekvation. Det finns också en reducerad form där A = 1. För att lösa alla ekvationer grafiskt måste du överföra termen med största grad till en annan del och jämföra båda delarna till en variabel.

Efter det kommer A * x2 att förbli på vänster sida av ekvationen och B * xC på höger sida (vi kan anta att B är ett negativt tal, detta förändrar inte essensen). Vi får ekvationen A * x2 = B * xC = y. För tydlighetens skull likställs i detta fall båda delarna med variabeln y.

Kartläggning och bearbetning av resultat

Nu kan vi skriva två ekvationer: y = A * x2 och y = B * xC. Därefter måste du skapa en graf över var och en av dessa funktioner. Grafen y = A * x2 är en parabola med en topp vid ursprunget, vars grenar är riktade uppåt eller nedåt, beroende på tecknet på A. Om det är negativt riktas grenarna nedåt, om positiva, uppåt.

Grafen y = B * xC är en normal rak linje. Om C = 0 passerar linjen genom ursprunget. I det allmänna fallet avskärar det ett segment lika med C. från ordinataxeln. Linjens lutning relativt abscissen bestäms av koefficienten B. Den är lika med lutningen för denna vinkel.

När graferna har byggts kommer det att ses att de korsar varandra i två punkter. Koordinaterna för dessa punkter längs abscissaxeln bestämmer rötter för kvadratisk ekvation. För deras exakta definition måste du tydligt bygga grafer och välja rätt skala.