Hur man löser ekvationssystem

Det är inte svårt att lösa ekvationssystemet genom att använda de grundläggande metoderna för att lösa system med linjära ekvationer: substitutionsmetoden och adderingsmetoden.

Bruksanvisning

1

Låt oss överväga metoder för att lösa ett system med ekvationer med ett exempel på ett system med två linjära ekvationer med två okända värden. I allmänna ordalag är ett sådant system skrivet enligt följande (till vänster kombineras ekvationerna med en lockig konsol):

ax + b = c

dx + ey = f, var

a, b, c, d, e, f är koefficienterna (specifika siffror), och x och y, som vanligt, är okända. Siffrorna a, b, c, d kallas koefficienter för okända, och c och f kallas fria termer. Lösningen på ett sådant ekvationssystem finns med två huvudmetoder.

Lösningen av ekvationssystemet med substitutionsmetoden.

1. Vi tar den första ekvationen och uttrycker en av de okända (x) i termer av koefficienterna och den andra okända (y):

x = (s-by) / a

2. Ersätt uttrycket som erhållits för x i den andra ekvationen:

d (c-by) / a + ey = f

3. Lösning av den resulterande ekvationen, vi hittar uttrycket för y:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. Ersätt det resulterande uttrycket för y i uttrycket för x:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Exempel: du måste lösa ett system med ekvationer:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Hitta värdet på x från den första ekvationen:

x = (2y + 4) / 3

Byt ut det resulterande uttrycket i den andra ekvationen och få en ekvation med en variabel (y):

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, varifrån vi får:

y = 1

Nu ersätter vi det hittade värdet på y i uttrycket för variabeln x:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

Svar: x = 2, y = 1.

2

Lösningen av ekvationssystemet med tilläggsmetoden (subtraktion).

Denna metod reducerar till att multiplicera båda sidorna av ekvationerna med siffror (parametrar) så att, som ett resultat, koefficienterna för en av variablerna sammanfaller (möjligen med motsatt tecken).

I det allmänna fallet måste båda sidorna av den första ekvationen multipliceras med (-d), och båda sidorna av den andra ekvationen med a. Som ett resultat får vi:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

Genom att lägga till de resulterande ekvationerna får vi:

-bdu + aeu = -cd + af, varifrån får vi uttrycket för variabeln y:

y = (af-cd) / (ae-bd), genom att ersätta uttrycket för y i valfri ekvation i systemet, får vi:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

från denna ekvation finner vi den andra okända:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Ett exempel. Lös ekvationssystemet genom att lägga till eller subtrahera:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Multiplicera den första ekvationen med (-1) och den andra med 3:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

Att lägga till (term för termin) båda ekvationerna, får vi:

11y = 11

Var får vi:

y = 1

Vi ersätter det erhållna värdet för y i någon av ekvationerna, till exempel i den andra, får vi:

3x + 9 = 15, varifrån

x = 2

Svar: x = 2, y = 1.