Hur man plottar en funktionsgraf
Video: 9 - Funktioner och Algebra - Rita grafer i koordinatsystem 2024, Juli
Vi ritar bilder med matematisk betydelse, eller snarare lär oss att bygga diagram över funktioner. Tänk på konstruktionsalgoritmen.
Bruksanvisning
1
Undersök domänen (tillåtna värden för argumentet x) och intervallet av värden (tillåtna värden för själva funktionen y (x)). De enklaste begränsningarna är närvaron av trigonometriska funktioner, rötter eller fraktioner med en variabel i nämnaren i uttrycket.
2
Se om funktionen är jämn eller udda (det vill säga kontrollera dess symmetri med avseende på koordinataxlarna) eller periodisk (i detta fall kommer grafens komponenter att upprepas).
3
Undersök nollorna i funktionen, det vill säga skärningspunkten med koordinataxlarna: om det finns några, och i så fall, markera de karakteristiska punkterna på diagrammet och undersök också intervallen för konstant tecken.
4
Hitta asymptotema för grafen för funktionen, vertikal och lutad.
För att hitta de vertikala asymptotema studerar vi diskontinuitetspunkter till vänster och höger; för att hitta de lutande asymptotema är gränsen separat för plus oändlighet och minus oändlighet förhållandet mellan funktionen och x, det vill säga gränsen för f (x) / x. Om den är begränsad är detta koefficienten k från tangentekvationen (y = kx + b). För att hitta b måste du hitta gränsen vid oändligheten i samma riktning (det vill säga om k är på plus oändlighet, då är b på plus oändligheten) för skillnaden (f (x) -kx). Ersätt b i ekvationen för tangenten. Om k eller b inte kunde hittas, det vill säga gränsen är oändlig eller inte finns, finns det inga asymptoter.
5
Hitta det första derivatet av funktionen. Hitta värden på funktionen vid de erhållna extrempunkterna, ange områdena med monoton ökning / minskning av funktionen.
Om f '(x)> 0 vid varje punkt i intervallet (a, b), ökar funktionen f (x) för detta intervall.
Om f '(x) <0 vid varje punkt i intervallet (a, b), minskar funktionen f (x) på detta intervall.
Om derivatet, när den passerar genom punkten x0, ändrar dess tecken från plus till minus, är x0 den maximala punkten.
Om derivatan, när den passerar genom punkten x0, ändrar dess tecken från minus till plus, är x0 minimipunkten.
6
Hitta det andra derivatet, det vill säga det första derivatet av det första derivatet.
Den visar utbuktnings- / konkavitets- och böjningspunkterna. Hitta funktionsvärden vid böjningspunkter.
Om f "(x)> 0 vid varje punkt i intervallet (a, b), kommer funktionen f (x) att vara konkav på detta intervall.
Om f "(x) <0 vid varje punkt i intervallet (a, b), kommer funktionen f (x) att vara konvex på detta intervall.
Användbara råd
Det är möjligt att göra flera mellanliggande bilder för konstruktion för att undvika förvirring och förlust av vissa data och markeringar på diagrammet